Guía de Ejercicios propuesto por la cátedra. ÁLGEBRA C.B.C. (PARA ALUMNOS DE CIENCIAS EXACTAS)

1.- ÁLGEBRA VECTORIAL Puntos en el espacio n-dimensional – Vectores – Producto escalar – Norma – Rectas y planos – Producto vectorial.

2.- ESPACIOS VECTORIALES Definición – Propiedades – Subespacios – Independencia lineal – Combinación lineal – Sistemas de generadores – Bases – Dimensión – Suma e intersección de subespacios – Suma directa – Espacios con producto interno.

3.- MATRICES Y DETERMINANTES Espacios de matrices – Suma y producto de matrices – Ecuaciones lineales – Eliminación de Gauss-Jordan – Rango – Teorema de Roché-Frobenius. Determinantes – Propiedades – Determinante de un producto – Determinantes e inversas.

4.- TRANSFORMACIONES LINEALES Definición – Núcleo e imagen – Monorfismos, epimorfismos, isomorfismos – Composición de transformaciones lineales – Transformaciones lineales inversas.

5.- NÚMEROS COMPLEJOS Y POLINOMIOS Números complejos – Operaciones – Forma binómica y trigonométrica – Teorema de De Moivre – Resolución de ecuaciones – Polinomios – Grado de un polinomio – Operaciones con polinomios – Raíces – Teorema del resto – Descomposición factorial – Teorema fundamental del álgebra – Fórmula de interpolación de Lagrange.

6.- TRANSFORMACIONES LINEALES Y MATRICES Matriz de una transformación lineal – Matriz de la composición – Matriz de la inversa – Cambios de Bases.

7.- AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Vectores y valores propios – Polinomio característico – Aplicaciones – Subespacios invariantes – Diagonalización.